Os sujeitos estudantes do Ensino Médio e os direitos à aprendizagem e ao desenvolvimento humano na área de Matemática

Ministério da Educação
Secretaria de Educação Básica
Formação de Professores
do Ensino Médio
MATEMÁTICA
Pacto Nacional pelo
Fortalecimento do Ensino Médio
Etapa II - Caderno V
PÁGINAS 15 A23

2. Os sujeitos estudantes do Ensino Médio e os

direitos à aprendizagem e ao desenvolvimento

humano na área de Matemática

Professores, lembramos que no Caderno II da Etapa I desta Formação foi apresentada a ideia do jovem como sujeito do Ensino Médio.

Foram fornecidas “chaves analíticas que possam facilitar o processo

de aproximação e conhecimento dos estudantes que chegam à escola

como jovens sujeitos de experiências, saberes e desejos”. (BRASIL,

2013a, p. 8). Foi apresentada ainda, na seção 1.1, a noção de juventude, explicitando a ideia de que, na verdade, existem “juventudes, no

plural, para enfatizar a diversidade de modos de ser jovem existente”.

(BRASIL, 2013a, p. 16)

Observou-se também que os diversos “problemas da juventude

na escola” referem-se mais a questões de relacionamento entre jovens,

professores e instituições e que a busca de “culpados” pelos conflitos

vivenciados na escola revela-se completamente infrutífera. De fato,

a análise dessas relações mostra que o “problema” não está reduzido

somente aos jovens ou à escola e seus professores. É importante perceber que a instituição escolar faz parte de um espaço social mais amplo.

Assim todas as questões que a envolvem evidenciam dificuldades que,

numa visão macro, são encontradas de alguma forma nesse espaço.

Estando isso claro, torna-se necessário estabelecer estratégias

para que a escola busque espaços de convivência onde todos se sintam instigados a participar da construção de conhecimentos. É fundamental superar a tendência de procurar de quem é a “culpa”, relativa àquela problemática, e desenvolver um novo olhar para a instituição

escolar e para as relações entre seus diferentes agentes, não esquecendo da inserção de todas as juventudes, com seus saberes, desejos e direitos, na escola.

O jovem chega ao Ensino Médio proveniente de diferentes “tribos” e pode, eventualmente, vir a se integrar em algum novo grupo a partir da realidade vivida na escola. É importante que a instituição

acolha os interesses juvenis. Para tanto, convém que as escolas de Ensino Médio desenvolvam projetos educacionais, de qualidade social, adequados às características das juventudes que a frequentam, permitindo que muitos dos desejos que trazem se transformem em projetos que possam ser perseguidos e concretizados. Professores, no Parecer das DCNEM, (BRASIL, 2011, p. 9) indica-se a necessidade da “reinvenção” da escola. Vamos refletir sobre como a Matemática pode contribuir nesse processo? Como instigar estudantescom a Matemática escolar quando a sala de aula é vista como um local desinteressante, caracterizado por poucas interações, ausência de espontaneidade e de questionamentos?

2.1 Centralidade do estudante

Os jovens fazem parte de grupos sociais diferentes constituídos a partir, por exemplo, de interesses, conveniências, afinidades ou proximidades regionais. Não podemos esquecer também que muitos

“vivem” num mundo virtual no qual estão permanentemente conectados uns com os outros, mesmo não estando próximos fisicamente, mas acessíveis e presentes o tempo todo.

Uma formação matemática integral na Educação Básica demanda que os saberes dos estudantes

sejam valorizados nas suas próprias formas de representação e expressão, e contrastados com os conhecimentos historicamente estabelecidos, garantindo a integração de suas vivências e experimentações com aquelas próprias à ciência. É fundamental situar a relação dos estudantes com a Matemática na perspectiva de um sujeito ativo e social que atua na produção e transformação das realidades e da sua própria existência. Neste sentido, torna-se essencial que contextos de seus efetivos interesses sejam considerados na escola. A fim de estabelecer um permanente diálogo entre esses saberes e a prática educativa, particularmente em Matemática, é desejável buscar situações que possibilitem aos jovens perceber a presença de conhecimentos desta área em atividades diversas, sendo elas artísticas, esportivas, educacionais, de trabalho, ou outras.

Observem, por exemplo, o trecho da música Capítulo 4, Versículo 3dos Racionais MC’s que destacamos a seguir:

60% dos jovens de periferia sem antecedentes criminais

já sofreram violência policial.

A cada 4 pessoas mortas pela polícia, 3 são negras.

Nas universidades brasileiras apenas 2% dos estudantes são negros.

A cada quatro horas, um jovem negro morre violentamente em São Paulo. ...

Vinte e sete anos contrariando a estatística.

Seu comercial de TV não me engana.

Eu não preciso de status nem fama.

Seu carro e sua grana já não me seduz...

Professor, professora, sugerimos a leitura da reportagem publicada no Estadão, disponível em: http://goo.gl/fSxBSv, na qual, Fábio Porchat, jovem ator e comediante, apresenta questionamentos quanto ao ensinar e o

aprender a partir de sua experiência como estudante. Você considera que

seus estudantes têm a mesma percepção da escola?

No contexto de gêneros musicais da preferência de certos grupos de jovens, é possível encontrar

textos como esse que têm o potencial de favorecer um trabalho integrado com professores de várias áreas, não é verdade?

A seguir, foram selecionados, para uma discussão mais aprofundada, dois aspectos que têm se mostrado muito presentes em todas “as juventudes” ou “tribos” que chegam ao Ensino Médio atualmente: a perda da curiosidade inerente à infância e a conexão com o mundo virtual, particularmente com as redes sociais. Tal escolha deve-se ao fato de considerarmos ser a Matemática uma área especialmente propícia para favorecer tanto a “recuperação da curiosidade perdida”, como para acolher e contrastar a “febre de conexão com o mundo virtual”, dominante entre os jovens, com os conhecimentos matemáticos escolares.

O tema das juventudes é amplo e certamente não se esgota nesses dois aspectos.

Desde criança, o estudante normalmente possui um vasto repertório de perguntas que vão desde o

“por que?”, “como?”, “o quê?” até algumas mais elaboradas do tipo “e se fosse assim....?”Ao chegar

à escola, seu caráter inquiridor, curioso, está sempre presente. Há tantas coisas para descobrir, interesses variados, estímulos interessantes…

Entretanto, conforme os anos escolares vão passando, em geral a curiosidade vai tristemente diminuindo, não é mesmo? Será porque ela foi vetada por procedimentos autoritários ou paternalistas? PauloFreire já refletiu sobre isto:

Se há uma prática exemplar como negação da experiência formadora é a que dificulta ou

inibe a curiosidade do educando e, em consequência, a do educador. É que o educador

que,  entregue  a  procedimentos  autoritários  ou  paternalistas  que  impedem  ou  dificultam o exercício da curiosidade do educando, termina por igualmente tolher sua própria

curiosidade. Nenhuma curiosidade se sustenta eticamente no exercício da negação da

outra curiosidade.

[...] Como professor devo saber que sem a curiosidade que me move, que me inquieta,

que me insere na busca, não aprendo nem ensino. (FREIRE, 1996, p. 94)

Ao chegar no Ensino Médio, de um modo geral, as questões de diversos jovens frequentemente não

envolvem problemáticas muito elaboradas, as perguntas são cada vez mais particulares, localizadas, com interesses imediatos.

Nos dias de hoje, dada a facilidade de acesso à informação, muitos jovens, se porventura tiverem

algum questionamento ou pergunta, acreditam que a Internet possa responder e, na sua visão, de forma rápida e eficiente. Na verdade, sites de busca podem fornecer respostas satisfatórias, mas, na maioria das vezes, é necessário um nível de crítica e questionamento adequados, não sendo possível aceitar, a priori, todas as opções que aparecem como resposta. Evidentemente, dependendo da pergunta colocada, será necessária, além de uma seleção criteriosa, uma leitura cuidadosa e aprofundada do material escolhido para poder concluir sobre o assunto pesquisado. Em todo caso, o discernimento e a crítica são características importantes a serem desenvolvidas no estudante do Ensino Médio. É essencial, paulatinamente, conduzir o jovem para uma revisão de seus saberes ou crenças, e para, em particular, uma desmistificação do poder absoluto da Internet.

Especificamente  em  atividades  matemáticas,  é  fundamental  a crítica relativa aos resultados obtidos na máquina, como no caso das proximações de números com infinitas casas decimais. O que é uma limitação “natural” da máquina pode possibilitar uma discussão frutífera com os estudantes, que envolve um “preconceito” relativo à tão difundida exatidão na Matemática. De fato, numa máquina, seja ela uma calculadora relativamente simples ou o mais sofisticado computador, não há espaço para o “infinito”. No visor ou na tela sempre aparecerá uma quantidade finita de dígitos, o que, no caso de um número com infinitas casas decimais, constitui uma aproximação. Outro exemplo

interessante pode ser observado numa curva desenhada utilizando um software gráfico, onde é possível perceber que, na realidade, tal curva é constituída por uma coleção de segmentos de reta. Novamente, tal situação merece uma reflexão interessante com os estudantes.

Professores, consideramos importante ter claro que a utilização de qualquer tipo de tecnologia digitalnão tem por objetivo a simples redução do tempo empregado em determinada atividade que poderia ser realizada manualmente. Isso pode até ocorrer, mas não é o principal objetivo. O essencial é abrir o leque de possibilidades para o fazer e o pensar matemático, buscando reconhecer e valorizar os conhecimentos e diferentes formas de expressão dos estudantes, a fim de estabelecer um permanente diálogo com a prática educativa.

Nos dias de hoje, as transformações culturais mais decisivas provêm de mutações tecnológicas. Assim  sendo,  as  relações  entre  cultura  e  comunicação  se  modificam  e  se acentuam para a atual geração juvenil. Com efeito, as tecnologias da informação e da comunicação (TICs) transformam-se em verdadeiras marcas de identidade dos jovens assim como são instrumentos de demarcação de fronteiras sociais. (BRASIL,2014, p. 79, grifos nossos)

Como sugere Moran, a educação escolar precisa compreender e incorporar mais as novas linguagens, desvendar os seus códigos, dominar as possibilidades de expressão e as possíveis manipulações. É

importante educar para usos democráticos, mais progressistas e participativos das tecnologias, que facilitem os processos de construção do conhecimento. (MORAN, 1999, p. 5-6). E ainda, se por um lado as TIC favorecem a comunicação e a identificação entre os jovens propiciando novos processos de socialização, por outro, podem também “produzir novas e mais severas formas de exclusão social, aprofundando as desigualdades sociais”. (BRASIL, 2014, p. 80)

De qualquer forma, é preciso ter claro que urge a educação para as mídias, a fim de compreendê-las

em seus alcances, criticá-las e utilizá-las da forma mais abrangente. Cabe à escola ser um lugar importante no qual o jovem possa desenvolver sua capacidade de utilização dessas mídias, para inclusive, exercer plenamente sua cidadania.

Outro fato a ser considerado é que, em geral, os jovens sabem mais e melhor utilizar as ferramentas

informáticas do que os adultos. A possibilidade que se abre dessa maneira é a de os estudantes poderem vir a compartilhar conhecimentos com o professor. Em geral, tal situação pode ser muito prazerosa porque os estudantes se sentem valorizados por possibilitarem aos seus professores a aprendizagem: os papéis se invertem na sala de aula.

Frota e Borges (2004, p. 2) esclarecem que superar as barreiras para o uso efetivo de tecnologias digitais na sala de aula depende de dois movimentos: do professor enquanto sujeito, no sentido de se formar para uma incorporação tecnológica; e do sistema educacional como um todo, enquanto responsável pela implantação de condições para essa formação e demais aspectos relativos à tal inserção.

2.2 A Matemática na formação dos jovens do Ensino Médio

Uma das principais finalidades da Matemática é a de desenvolver as capacidades de formular

e resolver problemas, de comunicar, de analisar criticamente uma situação, considerando suas diferentes possibilidades ou restrições. O ensino de Matemática com tal foco favorece a formação de

cidadãos aptos a realizar intervenções na realidade, a partir da compreensão de problemas e situações

da sociedade atual.

Os tipos de raciocínios ou intuições – pensamento indutivo, raciocínio lógico-dedutivo, visão

geométrico-espacial, pensamento não-determinístico – são peculiares ao fazer matemático, como

discutido na Unidade 1, expressos por meio de linguagens que lhe são próprias. Cabe à Matemática escolar propiciar aos estudantes o desenvolvimento de tais modos de pensar e a apropriação

significativa das formas de representar objetos matemáticos. Para tanto, será importante promover

ações didático-pedagógicas que levem os jovens a realizar atividades tais como: explorar/experimentar, fazer conjecturas, procurar generalizações ou o que há de invariante numa situação, entre outras, e também a fazer os registros de suas observações e hipóteses, usando diferentes tipos de representações.

É importante fazer com que o estudante compreenda que, em Matemática, não basta uma

hipótese ou conjectura ser verificada em um ou alguns casos para concluir-se que a afirmação seja

verdadeira sempre. É imprescindível encontrar propriedades e argumentos matemáticos para validá-la ou fornecer um contraexemplo para rejeitá-la, assim como poder comunicar suas conclusões

em linguagem apropriada. Tais procedimentos levam ao desenvolvimento de aspectos essenciais

da competência matemática e de repertório de linguagens específicas que permitem a comunicação

adequada das ideias na área. É nessa perspectiva que o ensino pode contribuir para desenvolver uma

atitude positiva face à Matemática e, de modo mais amplo, face à ciência. De fato, levar os estudantes a desenvolver a atitude/curiosidade de formular conjecturas e procurar validá-las, desenvolve o

espírito crítico, a capacidade de argumentação e a criatividade.

Entretanto, tradicionalmente a Matemática escolar privilegia cálculos e memorização e o

ensino é focado em técnicas operatórias e prescrição de procedimentos, sem justificativas; também,

as avaliações costumam restringir-se a repetições das mesmas técnicas ou procedimentos. Assim

os estudantes incorporam a ideia de que Matemática é tão somente executar ações do tipo: “calcular”, “efetuar”, “simplificar”, “determinar” etc. E mais, a ênfase no seu caráter técnico e formal, a

falta de conexão entre os diferentes campos e suas aplicações limitam a percepção dos jovens que

acabam considerando a Matemática como um mero conjunto de regras, fórmulas e procedimentos.

Pensando novamente naquela criança curiosa, que chega no início da escolaridade querendo

saber “... e se fosse...?”, podemos observar sua busca por situações novas, talvez mais gerais, querendo eventualmente descobrir padrões, regularidades, o que mantidas as devidas proporções, se

aproxima da atitude de uma pessoa que quer estudar ou produzir Matemática. É importante que esse

tipo de atitude seja estimulado nos jovens que, muitas vezes, perderam a curiosidade. Cabe ao professor, nos espaços de aprendizagem de Matemática em todos os níveis escolares, particularmente

no Ensino Médio, resgatar essa salutar característica do ser humano.

Precisamos ter presente que, segundo Machado (2000), mais do que ministrar conteúdos, cabe ao professor a tarefa de estimular a elaboração de projetos. Uma vez que um projeto nasce de uma

pergunta, é importante então fazer renascer nos estudantes a capacidade de formular perguntas.

Para o autor, o conhecimento exige “a capacidade de estabelecer conexões entre elementos informacionais, aparentemente desconexos, processar informações, analisá-las, relacioná-las, (...) organizálas em sistemas”. (MACHADO, 1995,p. 67-68). E, continuando, adverte sobre a necessidade de [...] administrar conhecimentos disponíveis, construir novos conhecimentos, administrar dados ou informações disponíveis, organizar-se para produzir novos dados e informações, sempre em razão de uma ação intencional tendo em vista atingir objetivos previamente traçados, ou seja, visando à realização de um projeto. (MACHADO, 1995, p. 68, grifo nosso)

Acima do conhecimento existe o nível da inteligência que, segundo o autor, pode ser associada à capacidade de ter projetos. Mais ainda, é importante ter claro que o homem não vive sem projetos, sem desejos, sonhos, bem como não é possível ter projetos pelos outros.

A inteligência humana se revela na capacidade do homem estabelecer seus objetivos e em sua busca para concretizá-los, ou seja, em sua capacidade de elaborar e executar um projeto.

Assim, um dos grandes objetivos da escola é o de fazer com que seus estudantes, tanto considerados individualmente como em grupos, tenham interesses, questionamentos, queiram encontrar respostas para suas perguntas ou, em poucas palavras, venham a ter projetos. Nesse sentido, é muito importante favorecer a formulação de perguntas por parte dos estudantes.

Observe, professor e professora, que só é possível pensar em uma pergunta sobre um tema se existe algum conhecimento a seu respeito. Assim, em lugar de apenas propor exercícios para verificar se

os estudantes conhecem as técnicas para resolvê-los, será interessante solicitar também que eles próprios proponham questões para, em seguida, discuti-las e validarem ou não suas respostas. Se o estudante não aprendeu, não conseguirá propor uma questão ou problema interessante, original e criativo. E depois, nem mesmo saberá resolver com compreensão, de maneira a avaliar criticamente os resultados, inclusive porque acredita que resolver significa simplesmente dar uma resposta reproduzindo uma técnica já apresentada em sala de aula.

Talvez seja importante insistir: uma vez que se espera que o estudante aprenda a ter projetos e, ainda antes, seja capaz de se fazer perguntas, torna-se necessário estimulá-lo o tempo todo para isto. Será

também possível estabelecer entre os estudantes a permuta de questões criadas por eles próprios. 

Evidentemente, tal trabalho fornecerá muitas informações. A questão proposta pelo estudante é pertinente?

A questão proposta é original? É criativa? Estas e outras questões que o professor considerar relevantes, virão a constituir um repertório interessante para que conheça melhor cada um de seus estudantes, podendo ser parte de uma avaliação diagnóstica qualitativa de sua classe.

Para concluir, convém salientar três pontos: 

a) o estudante que não conseguiu formular uma questão de maneira adequada não poderá ser menosprezado, mas estimulado a tentar fazer uma nova pergunta melhor elaborada; 

b) atividades investigativascostumam favorecer o engajamento dos jovens e, naturalmente, provocam questionamentos;

c) finalmente, não esqueçamos que, ao ser desafiado, o jovem procura dar uma resposta à altura do esperado.

Cabe ainda uma reflexão sobre o importante papel da avaliação do processo educativo, particularmente em atividades com projetos. É necessário possibilitar que cada um dos estudantes compreenda suas aprendizagens e desenvolvimentos nesses processos e que estes possam  ser  identificados  pelos  professores,  assim  como  analisar  os sucessos e dificuldades de percurso para novos planejamentos.

É importante que a avaliação de um projeto seja cuidadosamente prevista e imaginada em cada etapa da execução, ou seja, uma avaliação contínua. Mas afinal, o que deve ser avaliado?

Evidentemente, é necessário avaliar a consecução dos objetivos, mas isso não basta. Todas as ações empreendidas precisam ser avaliadas, isto é, importa examinar o percurso e não apenas os resultados obtidos. Na execução de qualquer projeto, podem ocorrer mudanças de rota, justamente em função dessa avaliação processual.

Uma avaliação adequada necessita considerar todas as ações, observar como e porquê foram realizadas e também a participação de todos e cada um dos agentes envolvidos, isto é, que desempenharam algum papel para o desenvolvimento do projeto.

Como  afirmam  Ponte, Brocado e Oliveira (2003), investigar é procurar conhecer o que não se

sabe. Em português, com um significado muito próximo, senão equivalente, temos os termos pesquisar, inquirir, examinar.

Para esses pesquisadores em Educação Matemática, as atividades investigativas são de natureza exploratória e aberta. Numa investigação matemática, parte-se de uma questão geral ou de um conjunto de informações a partir das quais se procura formular pergunta(s) e produzir diversas conjecturas.

Na dependência do projeto, instrumentos de avaliação poderão ser variados e diferentes, como: observações, diário de bordo, registros de ações e resultados, discussão entre os personagens (autoavaliação), discussão em grupos; diagnóstico final sobre as transformações

obtidas, comparativamente com um diagnóstico inicial.

REFLEXÃO E AÇÃO

Caro Professor, cara Professora,
Nessa unidade discutimos sobre as juventudes no Ensino Médio e do reconhecimento que, em geral, a curiosidade e a criatividade são pouco exploradas no cotidiano da escola para esses grupos. Vamos,
então, fazer um exercício em torno da construção de um projeto que possa sustentar um trabalho coletivo dos estudantes e uma interação entre os diversos componentes curriculares? Isso pode ser realizado entre vocês professores e, depois, transposto para um planejamento nas atividades da escola junto com os jovens.

Formulem uma ou mais perguntas em uma área de interesse do grupo. Percebam que é necessária uma negociação para a escolha dessas questões.

 Como foi a de vocês?

A partir das escolhas feitas elaborem um projeto.
Para tanto, propomos discutir
 as justificativas (por que o projeto é importante?) e os
objetivos ou finalidades (o que se pretende alcançar com o projeto?).
Outra discussão fundamental tem a ver com a metodologia ou planejamento de atividades (como o
projeto será desenvolvido?).
Por fim, quais instrumentos podem ser utilizados para a compreensão sobre o quanto os objetivos foram atingidos e sobre a adequação do planejamento?
(Avaliação processual e das aprendizagens).

Cada área de conhecimento ou componente curricular consegue se inserir nesse trabalho?
Como identificar conhecimentos da área a partir das escolhas feitas por vocês?
Como planejar atividades como essa no seu contexto?
É preciso modificar a divisão dos tempos e repensar os espaços da escola?